Numeriska mått

Längre version

Medelvärde

Observationer kan sammanfattas med en rad olika mått, där lägesmått beskriver var på tallinjen observationerna är centrerade. Det absolut vanligaste lägesmåttet är det aritmetiska medelvärdet (eng. arithmetic mean eller average), som ofta kallas enbart medelvärdet. Medelvärdet ges av summan av observationerna delat på antalet observationer. För ett stickprov betecknas medelvärdet med x̄ och beräknas enligt $\bar x = \frac{x_1+x_2+ ... +x_n}{n}$ där n anger antalet mätvärden och x_i anger stickprovets värden (x₁ är t.ex den första observationen, x₁₀ den tionde o.s.v). x̄, (x-streck) är den vanliga beteckningen för medelvärdet.

Median

Ett annat lägesmått är medianen (eng. median), som är det storleksmässigt mellersta talet i mätserien. Det betyder att hälften av observationerna är mindre än medianen och hälften är större än medianen. För att fastställa medianen behöver talen först ordnas i storleksordning. Medianen utgörs sedan av det mellersta värdet för en talserie med udda antal värden, eller medelvärdet av de två mellersta värdena för en talserie med jämnt antal värden. Medianen påverkas mindre av extremvärden än medelvärdet och är anses därför vara ett mer robust lägesmått. 

Standardavvikelsen

Spridningsmått beskriver hur utspridda observationerna är. Standardavvikelsen s är ett mått på spridning i ett datamaterial. Det ges av

$$s = \sqrt{\frac{(x_1 - \bar x)^2 + (x_2 - \bar x)^2 + ... + (x_n - \bar x)^2}{n - 1}},$$
vilket beräknas genom att ta skillnaden mellan observationerna och medelvärdet, kvadrera skillnaderna, summera kvadraterna, dela summan med n − 1, och ta roten ur kvoten (*pust*). 

En enklare beskrivning, men inte teoretiskt helt korrekt, skulle vara säga att standardavvikelsen uttryckte medelavvikelsen från medelvärdet.

Medelfelet

Förkortas SE även på svenska där SE står för standard error och mäter spridningen i det beräknade medelvärdet. Medelfelet ges av standardavvikelsen delat på roten ur antalet observationer.

$$SE = \frac{s}{\sqrt n}.$$

Variansen

Det vanligaste spridningsmåttet är definitivt standardavvikelsen, men variansen förekommer i några utskrifter i Excel. Nackdelen med variansen är att den inte är i samma enhet som de ursprungliga observationerna eftersom det är ett kvadratiskt mått. Variansen är helt enkelt standardavvikelsen i kvadrat och betecknas s².